O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios em movimento Redução de ruído versus resposta a passos Muitos cientistas e engenheiros sentem-se culpados por usar o filtro de média móvel. Porque é assim muito simples, o filtro da média movente é frequentemente a primeira coisa tentada quando confrontado com um problema. Mesmo se o problema é completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito. Esta situação é verdadeiramente irônica. Não só é o filtro de média móvel muito bom para muitas aplicações, é ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório, mantendo a resposta passo mais nítida. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal em (a) é um pulso enterrado em ruído aleatório. Em (b) e (c), a ação de suavização do filtro de média móvel diminui a amplitude do ruído aleatório (bom), mas também reduz a nitidez das bordas (ruim). De todos os possíveis filtros lineares que poderiam ser usados, a média móvel produz o menor ruído para uma determinada nitidez da borda. A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média. Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído em um fator de 10. Para entender por que a média móvel se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa. Por exemplo, vamos supor que corrigimos a nitidez da borda especificando que há onze pontos na subida da resposta de passo. Isso requer que o kernel do filtro tenha onze pontos. A questão de otimização é: como podemos escolher os onze valores no kernel do filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Como o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial cada um é tão ruidoso quanto seu vizinho . Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada, atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel do filtro. O ruído mais baixo é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas de forma igual, isto é, o filtro de média móvel. (Mais adiante neste capítulo mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons. O ponto é, nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples).Documentação Este exemplo mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos de A hora do dia em leituras de temperatura por hora, bem como remover o ruído de linha indesejável de uma medida de tensão em malha aberta. O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Suavização de Motivação é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para executar esta suavização. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2017. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um filtro de média móvel Na sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 1/24 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Note que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) / 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo Peak Envelope Às vezes, também gostaríamos de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos de nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma idéia de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de média móvel ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (1 / 2,1 / 2) n Este tipo de filtro aproxima-se de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para a filtragem de ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 1/2 1/2 com si mesmo e, em seguida, convida iterativamente a saída com 1/2 1/2 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Selecione seu paísUma análise mais detalhada do algoritmo avançado de média móvel CODAS A média móvel versátil no algoritmo CODAS avançado filtra o ruído da forma de onda, os extratos significam e elimina a deriva da linha de base. A média móvel é uma técnica matemática simples usada principalmente para eliminar aberrações e revelar a tendência real em uma coleção de pontos de dados. Você pode estar familiarizado com ele a partir da média de dados ruidosos em uma experiência de física de caloiro, ou de rastrear o valor de um investimento. Você pode não saber que a média móvel é também um protótipo do filtro de resposta de impulso finito, o tipo mais comum de filtro usado em instrumentação computadorizada. Nos casos em que uma dada forma de onda está cheia de ruído, onde uma média necessita de ser extraída de um sinal periódico, ou quando uma linha de base lentamente à deriva necessita de ser eliminada a partir de um sinal de frequência mais elevada, um filtro de média móvel pode ser aplicado para atingir o desejado resultado. O algoritmo de média móvel do Advanced CODAS oferece este tipo de desempenho de filtragem de forma de onda. Advanced CODAS é um pacote de software de análise que opera em arquivos de dados de forma de onda existentes criados pela primeira geração de pacotes de aquisição de dados WinDaq ou de segunda geração do WinDaq. Além do algoritmo de média móvel, o Advanced CODAS também inclui um utilitário de geração de relatórios e rotinas de software para integração de formas de onda, diferenciação, captação de pico e vale, rectificação e operações aritméticas. Teoria do Filtro de Movimentação Média O algoritmo de média móvel DATAQ Instruments permite uma grande flexibilidade nas aplicações de filtragem de formas de onda. Ele pode ser usado como um filtro passa-baixa para atenuar o ruído inerente em muitos tipos de formas de onda, ou como um filtro passa-alta para eliminar uma linha de base derivada de um sinal de freqüência mais alta. O procedimento usado pelo algoritmo para determinar a quantidade de filtragem envolve o uso de um fator de suavização. Este fator de suavização, controlado por você através do software, pode ser aumentado ou diminuído para especificar o número de pontos de dados de forma de onda real ou amostras que a média móvel se espalhará. Qualquer forma de onda periódica pode ser pensada como uma seqüência longa ou coleção de pontos de dados. O algoritmo realiza uma média móvel tomando dois ou mais desses pontos de dados da forma de onda adquirida, somando-os, dividindo sua soma pelo número total de pontos de dados adicionados, substituindo o primeiro ponto de dados da forma de onda pela média apenas calculada e Repetindo as etapas com o segundo, terceiro e assim por diante pontos de dados até o final dos dados é alcançado. O resultado é uma segunda forma de onda gerada, constituída pelos dados médios e com o mesmo número de pontos que a forma de onda original. Figura 1 8212 Qualquer forma de onda periódica pode ser considerada como uma seqüência longa ou coleção de pontos de dados. Na ilustração acima, pontos de dados de forma de onda consecutivos são representados por quotyquot para ilustrar como a média móvel é calculada. Neste caso, um fator de suavização de três foi aplicado, o que significa que três pontos de dados consecutivos da forma de onda original são adicionados, sua soma dividida por três, e então este quociente é plotado como o primeiro ponto de dados de uma forma de onda gerada. O processo se repete com o segundo, terceiro e assim por diante pontos de dados da forma de onda original até o final dos dados é atingido. Uma técnica de quotfeatheringquot especial faz a média dos pontos de dados iniciais e finais da forma de onda original para garantir que a forma de onda gerada contenha o mesmo número de pontos de dados que o original. A Figura 1 ilustra como o algoritmo de média móvel é aplicado a pontos de dados de forma de onda (que são representados por y). A ilustração apresenta um fator de suavização de 3, o que significa que o valor médio (representado por a) será calculado sobre 3 valores de dados de forma de onda consecutivos. Observe a sobreposição que existe nos cálculos da média móvel. É essa técnica de sobreposição, juntamente com um tratamento especial de ponto inicial e final que gera o mesmo número de pontos de dados na forma de onda média como existia no original. A forma como o algoritmo calcula uma média móvel merece um olhar mais atento e pode ser ilustrado com um exemplo. Digamos que temos sido em uma dieta de duas semanas e queremos calcular o nosso peso médio nos últimos 7 dias. Nós somamos nosso peso no dia 7 com nosso peso nos dias 8, 9, 10, 11, 12 e 13 e depois multiplicamos por 1/7. Para formalizar o processo, isto pode ser expresso como: a (7) 1/7 (y (7) y (8) y (9) y (13)) Esta equação pode ser mais generalizada. A média móvel de uma forma de onda pode ser calculada por: Onde: um valor médio n posição de ponto de dados fator de suavização y valor de ponto de dados real Figura 2 8212 A forma de onda de saída da célula de carga mostrada original e não filtrada no canal superior e como um ponto 11 Movendo a forma de onda média no canal inferior. O ruído que aparece na forma de onda original foi devido às intensas vibrações criadas pela prensa durante a operação de embalagem. A chave para esta flexibilidade de algoritmos é a sua ampla gama de fatores de suavização selecionáveis (de 2 - 1.000). O factor de suavização determina quantos pontos de dados ou amostras reais serão calculados. Especificar qualquer fator de suavização positivo simula um filtro passa-baixa enquanto especifica um fator de suavização negativo simula um filtro passa-alta. Dado o valor absoluto do fator de suavização, valores maiores aplicam maiores restrições de suavização na forma de onda resultante e, inversamente, valores menores aplicam menos suavização. Com a aplicação do fator de suavização apropriado, o algoritmo também pode ser usado para extrair o valor médio de uma dada forma de onda periódica. Um fator de alisamento positivo mais alto é tipicamente aplicado para gerar valores de forma de onda média. Aplicando o Algoritmo de Média Móvel Uma característica saliente do algoritmo de média móvel é que ele pode ser aplicado muitas vezes à mesma forma de onda se necessário para obter o resultado de filtragem desejado. Filtragem de forma de onda é um exercício muito subjetivo. O que pode ser uma forma de onda devidamente filtrada para um usuário pode ser inaceitavelmente ruidoso para outro. Só você pode avaliar se o número de pontos médios selecionados foi muito alto, muito baixo ou apenas correto. A flexibilidade do algoritmo permite ajustar o fator de suavização e fazer outra passagem através do algoritmo quando resultados satisfatórios não são alcançados com a tentativa inicial. A aplicação e as capacidades do algoritmo de média móvel podem ser melhor ilustradas pelos exemplos seguintes. Figura 3 8212 A forma de onda ECG mostrada original e não filtrada no canal superior e como uma forma de onda média movimentada de 97 pontos no canal inferior. Observe a ausência de deriva de linha de base no canal inferior. Ambas as formas de onda são mostradas em uma condição comprimida para fins de apresentação. Uma Aplicação de Redução de Ruído Nos casos em que uma dada forma de onda está cheia de ruído, o filtro de média móvel pode ser aplicado para suprimir o ruído e produzir uma imagem mais clara da forma de onda. Por exemplo, um cliente CODAS avançado estava usando uma prensa e uma célula de carga em uma operação de empacotamento. O seu produto era para ser comprimido até um nível predeterminado (monitorizado pela célula de carga) para reduzir o tamanho da embalagem necessária para conter o produto. Por razões de controle de qualidade, eles decidiram monitorar a operação da prensa com instrumentação. Um problema inesperado apareceu quando começaram a ver a saída de células de carga em tempo real. Uma vez que a máquina de prensa vibrou consideravelmente durante a operação, a forma de onda de saída das células de carga era difícil de discernir porque continha uma grande quantidade de ruído devido à vibração como mostrado no canal superior da Figura 2. Este ruído foi eliminado gerando um canal com média de movimento de 11 pontos como mostrado no canal inferior da Figura 2. O resultado foi uma imagem muito mais clara da saída das células de carga. Uma aplicação para eliminar a deriva da linha de base Nos casos em que uma linha de base lentamente derivada precisa ser removida de um sinal de freqüência mais alta, o filtro de média móvel pode ser aplicado para eliminar a linha de base da derivação. Por exemplo, uma forma de onda ECG exibe tipicamente algum grau de desvio de linha de base tal como pode ser visto no canal superior da Figura 3. Esta deriva de linha de base pode ser eliminada sem alterar ou perturbar as características da forma de onda como mostrado no canal inferior da Figura 3. Isto é conseguido aplicando um factor de suavização de valor negativo apropriado durante o cálculo da média móvel. O fator de suavização apropriado é determinado dividindo um período de forma de onda (em segundos) pelo intervalo de amostra de canais. O intervalo de amostra de canais é simplesmente o recíproco da taxa de amostragem de canais e é exibido convenientemente no menu de utilitário de média móvel. O período de forma de onda é facilmente determinado a partir da tela de exibição, posicionando o cursor em um ponto conveniente na forma de onda, definindo um marcador de tempo e, em seguida, movendo o cursor um ciclo completo longe do marcador de tempo exibido. A diferença de tempo entre cursor e marcador de tempo é um período de forma de onda e é exibido na parte inferior da tela em segundos. Em nosso exemplo de ECG, a forma de onda possuía um intervalo de amostra de canal de 0,004 segundos (obtido a partir do menu de utilidade de média móvel) e um período de forma de onda foi medido para espaçar 0,388 segundos. Dividindo o período de forma de onda pelo intervalo de amostra de canais nos deu um fator de suavização de 97. Como é a deriva de linha de base que estamos interessados em eliminar, aplicamos um fator de suavização negativo (-97) ao algoritmo de média móvel. Isto, com efeito, subtraiu o resultado médio móvel do sinal original da forma de onda, que eliminou a deriva da linha de base sem alterar a informação da forma de onda. Quaisquer que sejam as aplicações, a razão universal para a aplicação de um filtro de média móvel é quotsmooth outquot as aberrações altas e baixas e revelam um valor de forma de onda intermediário mais representativo. Ao fazer isso, o software não deve comprometer outros recursos da forma de onda original no processo de geração de uma forma de onda média movimentada. Por exemplo, o software deve ajustar automaticamente as informações de calibração associadas ao arquivo de dados original, de modo que a forma de onda média móvel esteja nas unidades de engenharia apropriadas quando geradas. Todas as leituras nas figuras foram tiradas usando o software WinDaq Data AcquisitionMoving Average Filter (MA filter) Loading. O filtro de média móvel é um simples filtro Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para suavizar uma matriz de dados / sinal amostrados. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a suavidade da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são feitas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido à computação / cálculos envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com fraca resposta de domínio de freqüência e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta no domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura a seguir é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques do filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é mostrado na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente ditas (observe a inclinação em ambos os lados do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação de banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em mau desempenho no domínio da freqüência, e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links Externos: Livros Recomendados: Primary SidebarGaussian Smoothing Nomes comuns: Gaussian Suavização Breve Descrição O operador de suavização gaussiano é um operador de convolução 2-D que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruídos. Neste sentido, é semelhante ao filtro médio. Mas usa um kernel diferente que representa a forma de uma corcova gaussiana (em forma de sino). Este kernel tem algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como Funciona A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma: onde é o desvio padrão da distribuição. Também assumimos que a distribuição tem uma média de zero (isto é, está centrada na linha x 0). A distribuição é ilustrada na Figura 1. Figura 1 Distribuição gaussiana 1-D com média 0 e 1 Em 2-D, um gaussiano isotrópico (isto é, circularmente simétrico) tem a forma: Esta distribuição é mostrada na Figura 2. Figura 2 2-D Distribuição gaussiana com média (0,0) e 1 A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. Como a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta à função Gaussiana antes que possamos realizar a convolução. Em teoria, a distribuição gaussiana não é zero em todos os lugares, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas na prática é efetivamente zero mais do que cerca de três desvios padrão da média, e assim podemos truncar o kernel neste ponto. A Figura 3 mostra um núcleo de convolução de valor inteiro adequado que se aproxima de um Gaussiano com a de 1,0. Não é óbvio como escolher os valores da máscara para aproximar um Gaussiano. Pode-se usar o valor do Gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isso não é preciso porque o valor do Gaussiano varia de forma não linear ao longo do pixel. Nós integramos o valor do Gaussiano em todo o pixel (somando o Gaussiano em incrementos de 0,001). As integrais não são inteiros: nós redimensionamos a matriz de modo que os cantos tivessem o valor 1. Finalmente, o 273 é a soma de todos os valores na máscara. Figura 3 Aproximação discreta à função gaussiana com 1,0 Uma vez que um kernel adequado foi calculado, então o alisamento gaussiano pode ser realizado usando métodos convencionais de convolução. A convolução pode, de facto, ser executada rapidamente, uma vez que a equação para o 2-D isotrópico gaussiano mostrado acima é separável em componentes xey. Assim, a convolução 2-D pode ser realizada pela primeira convolução com um Gaussiano 1-D na direção x, e então convolução com outro Gaussiano 1-D na direção y. (O Gaussiano é de fato o único operador completamente circularmente simétrico que pode ser decomposto dessa forma.) A Figura 4 mostra o kernel componente 1-D que seria usado para produzir o núcleo completo mostrado na Figura 3 (após a escala por 273 , Arredondando e truncando uma linha de pixels ao redor do limite porque eles têm o valor 0. Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima.). O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um do par de grãos de convolução 1-D usado para calcular o núcleo completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma outra maneira de calcular uma suavização gaussiana com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um Gaussiano menor. Embora este seja computacionalmente complexo, ele pode ter aplicabilidade se o processamento é realizado usando um pipeline de hardware. O filtro Gaussiano não só tem utilidade em aplicações de engenharia. Também está atraindo a atenção de biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibilidade biológica, e. Algumas células nos caminhos visuais do cérebro muitas vezes têm uma resposta aproximadamente gaussiana. Diretrizes de Uso O efeito da suavização gaussiana é desfocar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio. O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do Gaussiano. (Maior desvio padrão Gaussianos, obviamente, requerem núcleos de convolução maiores para serem representados com precisão.) O gaussiano produz uma média ponderada de cada vizinhança de pixels, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais. Isto está em contraste com a média dos filtros média uniformemente ponderada. Devido a isso, um Gaussiano proporciona alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que um filtro médio de tamanho semelhante. Uma das principais justificativas para usar o Gaussiano como um filtro de suavização é devido à sua resposta de freqüência. A maioria dos filtros de suavização à base de convolução atuam como filtros de freqüência de passagem baixa. Isso significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem. A resposta em frequência de um filtro de convolução, isto é, o seu efeito sobre diferentes frequências espaciais, pode ser observada tomando a transformada de Fourier do filtro. A Figura 5 mostra as respostas de freqüência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro gaussiano com 3 pixels. O eixo de frequência espacial é marcado em ciclos por pixel e, portanto, nenhum valor acima de 0,5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam freqüências altas mais do que baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações em sua resposta de freqüência. O gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. De fato, a forma da curva de resposta em frequência é ela própria (metade a) gaussiana. Assim, escolhendo um filtro gaussiano de tamanho adequado, podemos estar bastante confiantes sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio. Isso tem consequências para algumas técnicas de detecção de bordas, como mencionado na seção sobre passagens por zero. (O filtro gaussiano também se revela muito semelhante ao filtro de suavização ideal para a detecção de bordas segundo os critérios utilizados para derivar o detector de borda Canny) para ilustrar o efeito da suavização com filtros Gaussianos maiores e maiores sucessivamente. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 1,0 (e tamanho do kernel 52155). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 2,0 (e tamanho do kernel 92159). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 4,0 (e tamanho do kernel 1521515). Consideramos agora a utilização do filtro gaussiano para a redução do ruído. Por exemplo, considere a imagem que foi corrompida por ruído gaussiano com uma média de zero e 8. Suavizando isto com um rendimento de 52155 Gaussiano (Compare este resultado com o alcançado pelos filtros médio e mediano.) O ruído de sal e pimenta é mais desafiador Para um filtro Gaussiano. Aqui vamos suavizar a imagem que foi corrompida por 1 ruído de sal e pimenta (isto é, bits individuais foram invertidos com probabilidade 1). A imagem mostra o resultado da suavização gaussiana (usando a mesma convolução acima). Compare isso com o original Observe que muito do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior. Aumentar o desvio padrão continua a reduzir / desfocar a intensidade do ruído, mas também atenua significativamente os detalhes de alta freqüência (por exemplo, as arestas), como mostrado na Experimentação Interativa Você pode interativamente experimentar com esse operador clicando aqui. Exercícios A partir do ruído gaussiano (média 0, 13), a imagem corrompida calcula tanto o filtro médio como o filtro gaussiano de suavização em várias escalas e compara cada um em termos de remoção de ruído versus perda de detalhe. Em quantos desvios-padrão da média, um Gaussiano cai para 5 de seu valor máximo. Com base nisso, sugerimos um tamanho de grão quadrado adequado para um filtro Gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro gaussiano por suavização gaussiana de uma imagem e tomar sua transformada de Fourier antes e depois. Compare isso com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo gasto para alisar com um filtro gaussiano se compara com o tempo gasto para alisar com um filtro médio para um kernel do mesmo tamanho Observe que em ambos os casos a convolução pode ser acelerada consideravelmente explorando certas características do kernel. Referências E. Davies Visão da Máquina: Teoria, Algoritmos e Práticas. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Processamento de Imagens Digitais. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pág. 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, Cap. 7. B. Visão do robô Horn. MIT Press, 1986, Cap. 8. Visão da máquina de D. Vernon. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Mais informações gerais sobre a instalação local do HIPR estão disponíveis na seção Introdução às Informações Locais.
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